Números Amigos

Tomemos por ejemplo el número el número 284, que se puede escribir como la multiplicación de los números primos 71 y 2 de la siguiente forma… 284 = 71 x 2 x 2 = 71 x 2 al cuadrado. Así, es fácil de calcular que los divisores del número 284 (sin contar el propio número), son {1, 2, 4, 71, 142}, cuya suma es

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.

Si ahora cogemos el número que nos ha salido, 220, y buscamos sus divisores, como 220 = 11 x 5 x 2 x 2, entonces estos son {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110}, y la suma de estos es
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284,
precisamente el primer número. Por este motivo, se dice que los números 220 y 284 son números amigos. Es decir, dos números son amigos si la suma de los divisores del primero (sin contar al número) es igual al segundo, y viceversa.

Este par de números amigos (220, 284) ya era conocido por los pitagóricos, quienes les atribuían propiedades místicas. En general, en la antigüedad se pensaba que estos números tenían poderes místicos, y eran utilizados en textos religiosos y de magia, en particular, en relación al amor y la amistad. Los astrónomos griegos los incorporaron en sus horóscopos, talismanes y amuletos.

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;

namespace NumerosAmigos_Forms_I
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }
        int numeromaximo;

        private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            Application.Exit();
        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {

            listBox1.Items.Clear();
            int[] sumas = new int[numeromaximo];

            for (int i = 1; i < sumas.Length; i++)
                sumas[i] = SumaMultiplos(i);

            for (int j = 1; j < sumas.Length; j++)
            {
                int v1 = sumas[j];
                if (v1 > 1 & v1 < sumas.Length)
                {
                    int v2 = sumas[v1];
                    if (v2 == j && v1 > v2)
                        listBox1.Items.Add(v2.ToString() + "  <-->  " + v1.ToString());
                }
            }
        }



        private Int32 SumaMultiplos(int Numero)
        {
            Int32 suma = 1;
            int mitad = Numero / 2 + 1;

            for (int i = 2; i < mitad; i++)
            {
                int r = 0;
                int c = Math.DivRem(Numero, i, out r);
                if (r == 0)
                    suma += c;
            }
            return suma;
        }

        private void textBox1_TextChanged(object sender, EventArgs e)
        {
            numeromaximo = int.Parse(textBox1.Text);
        }
    }

}

Pero no es fácil obtener números amigos. El matemático árabe Thabit Ibn Qurra en el siglo IX encontró una regla para obtener números amigos que redescubrió Fermat con lo que obtuvo el segundo par de números amigos, el 17296 y el 18416. Descartes obtuvo el tercer par, el 9.363.584 y el 9.437.056. Y Euler, más tarde, llegó a obtener 59 pares.

El que se creía el segundo par de números amigos se descubrió hace relativamente poco tiempo, en 1636. Lo encontró el matemático francés Pierre de Fermat y se trataba de los números 18416 y 19296, aunque se demostró después que no cumplían con los requisitos de ser números amigo. En 1867, un joven de 16 años llamado B. Nicolo I. Paganini casi igual que el gran violinista italiano del siglo XIX, sorprendió al mundo al demostrar que los números 1 184 y 1210 eran amigos. Siendo este el segundo par de números amigos, el siguiente después de 220 y 284, algo que no había sido advertido antes por ningún matemático. Para el 2007 se conocen más de mil pares de números amigos, y el mayor de ellos está formado por dos números de ciento cincuenta y dos dígitos. Por si fuera poco, los números amigos poseen otra particularidades a las que hace referencia el conocido matemático y divulgador de temas científicos Martín Gardner, en su libro Misceláneas Matemática: “todos los pares de números amigos tienen en sus dos términos igual paridad: ambos son pares o (más raramente) los dos son impares. No se ha demostrado todavía que sean imposibles los amigos de distinta paridad. Todos los pares de amigos impares descubiertos son múltiplos de 3. Se ha conjeturado que así sucede con todos los impares. No se conoce de ninguna fórmula para generar todos los pares de números amigos y se desconoce además si su número sea finita o infinito.

http://www.blogseitb.com/ciencia/2015/09/29/numeros-amigos-sociables-perfectos-narcisistas-y-un-nuevo-reto-matematico/

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_amigos

https://matematicascercanas.com/2014/05/20/los-numeros-tambien-pueden-ser-amigos/

https://cienciaytecnica.blogia.com/2007/010206-numeros-amigos.php

https://www.ecured.cu/N%C3%BAmeros_Amigos

http://diagramas-de-flujo.blogspot.com.es/2013/01/determinar-si-dos-numeros-son-amigos-en-CSharp.html