Formula de Herón

En geometría plana elemental la fórmula de Herón, cuya invención se atribuye al matemático griego Herón de Alejandría, da el área de un triángulo conociendo las longitudes de sus tres lados a, b y c:

donde s es el semiperímetro del triángulo:

Cualquier polígono simple puede ser separado en triángulos que a lo más tienen un lado común o un vértice común, mediante diagonales que parten de un único vértice apropiado. Esta subdivisión y la aplicación de la norma herodiana para el área triangular, facilita el cálculo del área de la región plana encerrada por el polígono simple, con solo medir longitudes, allí radica su importancia.

La fórmula también puede expresarse de estas otras formas:

La fórmula de Herón se distingue de otras fórmulas para hallar el área de un triángulo, como la de la mitad de la base por la altura o la de la mitad del módulo de un producto cruz de dos lados, por no requerir ninguna elección arbitraria de un lado como base o un vértice como origen.El hallazgo de la fórmula se ha atribuido a Herón de Alejandría, y se puede encontrar una prueba en su libro, Métrica, escrito en el año 60 dC. Se ha presumido que el físico matemático griego, Arquímedes, haya conocido la fórmula, dos siglos antes; y que lo puesto en Métrica es una colección de los conocimientos matemáticos disponibles en el mundo antiguo, es posible que la norma areal preceda a la referencia que figura en el tratado heroniano.

Herón de Alejandria

Una regla de área triangular equivalente a la de Herón fue conseguida por matemáticos chinos, independientemente de los griegos. Fue publicada en Shushu Jiuzhang ("Tratado matemático en nueve secciones"), escrito por Qin Jiushao y publicado en el año 1247.

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using System.Windows.Forms;

namespace Formula_de_Heron

{

    public partial class Form1 : Form

    {

        public Form1()

        {

            InitializeComponent();

        }

        private void button2_Click(object sender, EventArgs e)

        {

            Application.Exit();

        }

        int a, b, c;

        double s;

        double area;

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)

        {

            a = int.Parse(textBox1.Text);

            b = int.Parse(textBox2.Text);

            c = int.Parse(textBox3.Text);

            s = (a + b + c) / 2;

            area = Math.Sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));

            textBox5.Text = s.ToString();

            textBox4.Text = area.ToString();

        }

    }

}

Herón (o Hero) de Alejandría (en griego, Ἥρων ὁ Ἀλεξανδρεύς, siglo I d. C.) fue un ingeniero y matemático helenístico que destacó en Alejandría (en la provincia romana de Egipto); ejerció de ingeniero en su ciudad natal, Alejandría.

Este griego es considerado uno de los científicos e inventores más grandes de la antigüedad1 y su trabajo es representativo de la tradición científica helenista.

Tras el período helenístico, la ciencia helénica destacó en la ciudad de Alejandría, perdurando varios siglos (hasta la caída del Imperio romano). Allí surgieron periódicamente destellos de genialidad. Uno de estos genios fue Herón, que demostró una actitud premoderna para la mecánica, descubriendo, aunque de forma arcaica, la ley de acción y reacción.

Se basó a menudo en Ctesibio, inventor griego del siglo III antes de nuestra era, de quien se tienen noticias por el propio Herón y por Vitruvio. Describió gran número de máquinas sencillas y generalizó el principio de la palanca de Arquímedes. Ideó múltiples trabajos de inventiva y aportó muchas innovaciones en el campo de los autómatas, que facilitaron los estudios a los científicos.

Su mayor logro fue la invención de la primera máquina de vapor, conocida como «eolípila», «aelópilo» o «aelópila», y la fuente de Herón, cuya aplicación práctica en los templos le granjeó el pseudónimo de «el Mago». La eolípila era una máquina que consistía en una esfera hueca conectada a una caldera a la que se le adaptaban dos tubos curvos. El interior de la esfera estaba repleto con agua, la que se hacía hervir provocando que por los tubos arrancara el vapor, haciendo girar la bola muy rápido. Aunque, una de las curiosidades del eolípilo es que esta máquina nunca tuvo un fin práctico en si. Algunas fuentes comentan que el invento no era más que un juguete con la finalidad de entretener a los niños de la época.

Herón describió, aunque de forma arcaica mediante el eolípilo, la ley de acción y reacción de Isaac Newton, experimentando con vapor de agua. Generalizó el principio de la palanca de Arquímedes.

Es autor de numerosos tratados de mecánica, como La neumática (πνευματικά), en la que estudia la hidráulica, y Los autómatas (Αυτοματοποιητική), el primer libro de robótica de la historia. En Sobre la dioptra (Περί διόπτρας) describe el funcionamiento de este aparato, similar al actual teodolito, usado en observaciones terrestres y astronómicas durante siglos. También en este libro describe el odómetro, utilizado para medir distancias recorridas por un viandante (o un vehículo).

Además, realizó una descripción detallada del hýdraulis de Ctesibio (un órgano que funcionaba con agua).
En óptica, propuso en su Catóptrico (Κατοπτρικά) que la luz viaja siguiendo el camino geométricamente más corto.

Sin embargo, es conocido sobre todo como matemático, tanto en el campo de la geometría como en el de la geodesia (una rama de las matemáticas que se encarga de la determinación del tamaño y configuración de la Tierra, y de la ubicación de áreas concretas de la misma especie). Herón trató los problemas de las mediciones terrestres con mucho más acierto que cualquier otro de su época; por eso se dice que fue un gran científico.[cita requerida]

Como matemático, escribió La métrica (Μετρικά), obra en la que estudia las áreas de las superficies y los volúmenes de los cuerpos. Desarrolló también técnicas de cálculo, tomadas de los babilonios y egipcios, como el cálculo de raíces cuadradas mediante iteraciones.

Su logro más destacado en el campo de la geometría es la denominada «fórmula de Herón», en la que se establece la relación entre el área de un triángulo y la longitud de sus lados:«En un triángulo de lados a, b, c, y semiperímetro s=(a+b+c)/2, su área es igual a la raíz cuadrada de s(s-a)(s-b)(s-c)».

https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Her%C3%B3n

https://ieslilab.files.wordpress.com/2014/06/formula-heron.pdf

http://espaciocodigo.blogspot.com.es/2014/07/area-del-triangulo-c-aplicacion-de.html

https://tpec05.blogspot.com.es/2015/08/programando-formula-de-heron-para.html

http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/proteo/formulaheron.htm

http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/formula-heron/

http://james-ramsden.com/area-of-a-triangle-in-3d-c-code/

http://www.dreamincode.net/forums/topic/148160-herons-formula/

http://socoder.net/?topic=2274

https://preufragmentoscomunes.files.wordpress.com/2011/01/guia_relaciones_metricas_triangulos.pdf

http://aprendi-programar.blogspot.com.es/2013/11/primera-aplicaion-en-c.html

http://intercontineo.com/article/541064783/

http://www.tankonyvtar.hu/en/tartalom/tamop412A/2011-0013_devosa_introduction_to_c/exercise_a_possible_triangle_district_and_area.html

https://helloacm.com/herons-formula-for-the-area-of-a-triangle/

https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Brahmagupta

https://es.wikipedia.org/wiki/Semiper%C3%ADmetro

http://triancal.esy.es/