Conjetura de los Números Primos Gemelos

Dos números primos se denominan gemelos si uno de ellos es igual al otro más dos unidades. Así pues, los números primos 3 y 5 forman una pareja de primos gemelos. Otros ejemplos de pares de primos gemelos son 11 y 13 ó 41 y 43.

La conjetura de los primos gemelos postula la existencia de infinitos pares de primos gemelos. Dado que es una conjetura, está todavía sin demostrar.

Existe un número infinito de primos p tales que p + 2 también es primo.

La conjetura ha sido investigada por muchos teóricos de números. La mayoría de matemáticos cree que la conjetura es cierta, y se basan en evidencias numéricas y razonamientos heurísticos sobre la distribución probabilística de los números primos.

En 1849, Alphonse de Polignac formuló una conjetura más general según la cual, para todo número natural k existen infinitos pares de primos cuya diferencia es 2·k. El caso k=1 es la conjetura de los números primos gemelos.

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.ComponentModel;

using System.Data;

using System.Drawing;

using System.Linq;

using System.Text;

using System.Threading.Tasks;

using System.Windows.Forms;

namespace PrimosGemelos_Forms

{

    public partial class Form1 : Form

    {

        public Form1()

        {

            InitializeComponent();

        }

        private void button2_Click(object sender, EventArgs e)

        {

            Application.Exit();

        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)

        {

            int n;

            int p, q, encontrados;

            int contar;

            p = 1;

            encontrados = 0;

            contar = 1;

            n = int.Parse(textBox2.Text);

            while (encontrados < n)

            {

                q = p + 2;

                if (es_primo(p) != 1 && es_primo(q) != 1)

                {

                    listBox1.Items.Add(p.ToString() + " - " + q.ToString() + " -> Son Primos Gemelos.   -  " + contar++.ToString());

                    encontrados++;

                }

                p++;

            }

        }

        static int es_primo(int n)

        {

            int primo;

            int i;

            primo = 0;

            for (i = 2; i < n; i++)

            {

                if (n % i == 0)

                {

                    primo = 1;

                }

            }

            return primo;

        }

    }

}

En matemáticas, y más concretamente en teoría de números, dos números primos (p, q) son números primos gemelos si, siendo q > p, se cumple q -p = 2. Todos los números primos, excepto el 2, son impares. Los únicos dos números primos consecutivos son el 2 y el 3. La cuestión surge de encontrar dos números primos que sean impares consecutivos, es decir que la diferencia del mayor al menor sea 2. El primero en llamarlos así fue Paul Stäckel.

A partir del par (5, 7), el número intermedio es siempre múltiplo de 6, por ende de 2 y de 3.

Se sabe que la suma de los inversos de todos los números primos gemelos converge a un número,

A esta constante se le conoce como constante de Brun. Esto contrasta con la suma de los inversos de todos los primos, que diverge.

Se ha demostrado que el par n, n + 2 es de números primos gemelos si y sólo si:

No se sabe si existen infinitos números primos gemelos, aunque se cree ampliamente que sí. Éste es el contenido de la conjetura de los números primos gemelos. Una forma fuerte de la conjetura de los números primos gemelos, la conjetura de Hardy-Littlewood, postula una ley de distribución de los números primos gemelos similar al teorema de los números primos:

Hay 35 duplas de números primos gemelos entre los números enteros menores que 1000 y son:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883).






https://es.wikipedia.org/wiki/Conjetura_de_los_n%C3%BAmeros_primos_gemelos

https://oeis.org/A077800

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_primos_gemelos

https://es.wikipedia.org/wiki/Tupla