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Conway´s Game of Life es un autómata celular inventado por John Horton Conway en 1970. No es un juego en el sentido convencional, sino una simulación que se ejecuta en una cuadricula de celdas cuadradas, cada una de las cuales puede considerarse muerta o viva.
Cuando se actualiza la simulación las células vivas interactuan con sus vecinos de acuerdo con cuatro reglas. Cualquier célula viva con menos de dos vecinos vivos muere debido a la subpoblación. Las células vivas con cuatro o mas vecinos mueren por sobrepoblación. Las células vivas con dos o tres vecinos vivos continúan sobreviviendo.
Las células muertas con tres vecinos vivos cobran vida, como a través de la reproducción.
A pesar de las reglas simples, los patrones de vida exhiben cambios caóticos. Conway diseño las reglas del juego para evitar un crecimiento explosivo y producir patrones interesantes. Esta formulación ofrece infinitas posibilidades: el Juego de la Vida es tan poderoso como una máquina universal de Turing, por lo que incluso se puede crear patrones autorreplicantes.
El movimiento browniano es el movimiento aleatorio que se observa en las partículas que se hallan en un medio fluido (líquido o gas), como resultado de choques contra las moléculas de dicho fluido.
Este fenómeno de transporte recibe su nombre en honor al escocés Robert Brown, biólogo y botánico. En 1827, mientras miraba a través de un microscopio a las partículas atrapadas en las cavidades dentro de un grano de polen en el agua, señaló que las partículas se movían a través del líquido; pero no fue capaz de determinar los mecanismos que provocaron este movimiento. Los átomos y las moléculas habían sido teorizadas como componentes de la materia, y Albert Einstein publicó un artículo en 1905, considerado por él como el Annus Mirabilis ("año maravilloso", en latín) donde explicó con todo detalle cómo el movimiento que Brown había observado era el resultado del polen siendo movido por moléculas de agua individuales. Esta explicación sirvió como prueba convincente de que existen los átomos y moléculas, y fue verificado experimentalmente por Jean Perrin en 1908. Perrin fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 1926 por su trabajo sobre la estructura discontinua de la materia (Einstein había recibido el premio cinco años antes por sus servicios a la física teórica con especial mención al efecto fotoeléctrico). La dirección de la fuerza de bombardeo atómico está cambiando constantemente, y en diferentes momentos, la partícula es golpeada más en un lado que en otro, lo que lleva a la naturaleza aleatoria del movimiento.
El movimiento browniano se encuentra entre los procesos estocásticos más simples, y es afín a otros dos procesos estocásticos más simples y complejos: el camino aleatorio y el teorema de Donsker. Esta universalidad está estrechamente relacionada con la universalidad de la distribución normal. En ambos casos, a menudo es la conveniencia matemática, más que exactitud de los modelos, lo que lleva al uso de la distribución normal.
Tanto la difusión como la ósmosis se basan en el movimiento browniano.
El poema científico Sobre la Naturaleza de las cosas, del romano Lucrecio (60 a. C.), incluye la notable descripción de un movimiento browniano de partículas de polvo desde los versos 113 hasta el 140. El autor presentó este hecho como prueba de la existencia de los átomos:
Observa lo que acontece cuando rayos de sol son admitidos dentro de un edificio y cómo arroja la luz sobre los lugares oscuros. Puedes ver la multitud de pequeñas partículas moviéndose en un sinnúmero de caminos... su baile es un indicio de movimientos subyacentes de materia escondidos de nuestra vista... eso origina el movimiento de los átomos en sí mismos (p.e., espontáneamente). Entonces los pequeños organismos que son eliminados del impulso de los átomos son puestos en marcha por golpes invisibles y a su vez en contra de unos diminutos cañones. Así, el movimiento de los átomos emerge gradualmente de un nivel del sentido, que estos cuerpos están en movimiento como vemos en el rayo de sol, movidos por soplos que parecen invisibles.
Sobre la naturaleza de las cosas, Lucrecio
Aunque el movimiento de mezcla de partículas de polvo es causado principalmente por las corrientes de aire, el brillo y el ajetreo de las partículas es, ciertamente, producto de la dinámica browniana
Jan Ingenhousz describió el movimiento irregular de partículas de carbón pulverizadas en la superficie del alcohol en 1785. No obstante, el descubrimiento del movimiento browniano se atribuye tradicionalmente al botánico Robert Brown en 1827. Se cree que Brown estuvo estudiando al microscopio partículas de polen de la planta Clarkia pulchella flotando en el agua. Dentro de las vacuolas de los granos de polen observó diminutas partículas con movimientos nerviosos. Al repetir el experimento con partículas de polvo, concluyó que el movimiento no se debía a que las partículas de polen estuvieran "vivas", aunque no explicó el origen del movimiento.
El primero en describir matemáticamente el movimiento browniano fue Thorvald N. Thiele en 1880, en un documento sobre el método de los mínimos cuadrados. Fue seguido independientemente por Louis Bachelier en 1900, en su tesis doctoral La teoría de la especulación, en la que se presenta un análisis estocástico de acción y opción de mercados. El modelo del movimiento browniano de las acciones de mercado es citado frecuentemente, pero Benoit Mandelbrot rechazó su aplicación al movimiento de los precios de las acciones, en parte porque son discontinuos.
Sin embargo, fue el estudio independiente de Albert Einstein en su artículo de 1905 (Über die von der molekularischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen / Sobre el movimiento postulado por la teoría cinética molecular del calor de pequeñas partículas suspendidas en un líquido estacionario) en el que mostró la solución a los físicos, como una forma indirecta de confirmar la existencia de átomos y moléculas.
En esa época la naturaleza atómica de la materia aún era una idea controvertida. Einstein y Marian Smoluchowski dedujeron que, si la teoría cinética de los fluidos era correcta, entonces las moléculas de agua tendrían movimientos aleatorios. Por lo tanto, las partículas pequeñas podrían recibir un número aleatorio de impactos, de fuerza aleatoria y de direcciones aleatorias, en cortos períodos de tiempo. Este bombardeo aleatorio por las moléculas del fluido podría ser suficiente para que las partículas pequeñas se moviesen de la manera exacta que Brown había descrito. Theodor Svedberg hizo importantes demostraciones del movimiento browniano en coloides, así como Felix Ehrenhaft lo hizo con partículas de plata en la atmósfera terrestre. Jean Perrin también realizó experimentos para verificar los modelos matemáticos, y al publicar sus resultados finales se puso fin a dos mil años de disputa sobre la realidad de las moléculas y los átomos.
El programa instruye a una sucesión de partículas para que vagabundeen sin objeto por la pantalla hasta que acaben por encontrarse con una colección de parientes. Tan pronto acontece el encuentro, la partícula queda "congelada", y se detiene. Al irse acumulando una a una varios centenares de partículas, la colección va lentamente desarrollando las ramificaciones irregulares y los zarcillos que caracterizan a las configuraciones fractales.
A este proceso lo llamaremos Agregación Difusa Limitada, que abreviaremos por ADL. El proceso ADL podría perfectamente representar la difusión de iones de cinc a través de una disolución electrolítica bidimensional.
Cuando los iones entran en contacto con una agregación de cinc metálico en uno de los electrodos, se ligan inmediatamente a los compañeros atómicos que componen el agregado. Las partículas de hollín que son arrastradas por el aire de acá para allá, antes de tropezar con otras partículas adheridas a cierto sustrato, parecen ajustarse al mismo proceso, si bien en este caso la fuerza que mantiene las partículas en cohesión es, según parece de naturaleza electrostática.
El más pintoresco (aunque también el menos realista) de los modelos de proceso ADL supone que una sucesión de beodos van dando tumbos en la oscuridad hasta topar con una multitud de otros insensatos camaradas; arrullados por el rumor de los pacíficos ronquidos, se tumban y duermen al instante. Una vista aérea de la muchedumbre durmiente podría perfectamente revelar el mismo perfil fractal que vemos en el cúmulo de cinc o en un pegote de hollín.
La clave para construir la parte de difusión del proceso de agregación con difusión limitada es un "paseo aleatorio". Cada uno de los pasos de una caminata aleatoria en dos dimensiones se da en una de cuatro direcciones: norte, sur, este y oeste; en cuál de las cuatro, lo va decidiendo el azar. (En ocasiones, los paseos aleatorios admiten también direcciones intermedias, como el sureste, pero aquí nos atendremos a la versión mas restrictiva). La partícula parece seguir un curso tortuoso y sin objeto. Al observar sobre la pantalla el desplazamiento de tal partícula, uno podría estar disculpado si tuviera serias dudas de que llegase jamás a un destino determinado. Pero la partícula sí tiene una meta (por ser un poco teológico): alcanzar la multitud de partículas congéneres que se acumulan en el centro de la pantalla.
