Cuadrado Magico

Un cuadrado mágico es una tabla de grado primario donde se dispone de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma. Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico. Los cuadrados mágicos actualmente no tienen ninguna aplicación técnica conocida que se beneficien de estas características, por lo que sigue recluido al divertimento, curiosidad y al pensamiento matemático. Aparte de esto, en las llamadas seudo ciencias ocultas y más concretamente en la magia tienen un lugar destacado.

Fachada de la Sagrada Familia

La Fachada de la Pasión del Templo Expiatorio de la Sagrada Familia en Barcelona, diseñada por el escultor Josep María Subirachs, muestra un cuadrado mágico de orden 4.

La constante mágica del cuadrado es 33, la edad de Jesucristo en la Pasión. También se ha atribuido la elección de este número como una velada alusión a la supuesta adscripción masónica, que nunca ha sido demostrada, de Antonio Gaudí, ya que 33 son los grados tradicionales de la masonería. Estructuralmente, es muy similar al cuadrado mágico de Melancolía, pero dos de los números del cuadrado (el 12 y el 16) están disminuidos en dos unidades (10 y 14) con lo que aparecen repeticiones. Esto permite rebajar la constante mágica en 1.

Consideremos la sucesión matemática 1, 2, 3, 4... 36 (cuadrado de orden 6), y dispongamos los números ordenadamente en dos series dispuestas en zig-zag:

1   2   3   4   5   6   7   8   9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19

Resulta evidente que cualquier par de números alineados verticalmente suma lo mismo ya que a medida que nos desplazamos por las columnas, en la fila superior se añade una unidad, mientras que en la fila inferior se resta. La suma es en todos los casos la de los números extremos:

Si disponemos el conjunto de números en seis filas (ver tabla a la derecha), fácilmente se puede apreciar que las sumas en las distintas columnas han de ser necesariamente iguales, ya que los números se encuentran agrupados por pares tal y como estaban en el primer caso (compárese los pares de filas 1ª-6ª, 2ª-5ª y 3ª-4ª con la disposición original). Ahora sin embargo, por ser tres los pares de filas (n/2), la suma será:

${\displaystyle M_{2}(n)={\frac {n(n^{2}+1)}{2}}}$

cantidad que se denomina constante mágica, y que en nuestro caso es n×(n² + 1)/2 = 6×(36 + 1)/2 = 111.

Orden n	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
M2 (n)	15	34	65	111	175	260	369	505	671	870	1105

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;

namespace CuadradoMagico_I_Forms
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            int n;
            n = int.Parse(textBox2.Text);




            int f, c;
            int[] M = new int[n * n];
            f = 0;
            c = n / 2;
            for (int i = 1; i <= n * n; i++)
            {
                M[f * n + c] = i;
                if (i % n == 0)
                    f++;
                else
                {
                    if (f == 0)
                        f = n - 1;
                    else
                        f--;
                    if (c == n - 1)
                        c = 0;
                    else
                        c++;
                }
            }
            c = 1;

            for (f = 0; f < n * n; f++)
            {
                //textBox1.AppendText(string.Format("{0,4}", M[f]));
                textBox1.AppendText(Convert.ToString(" " + M[f] + " "));


                if (c >= n)
                {
                    textBox1.AppendText("\n");
                    textBox3.Text = (Convert.ToString((n * n + 1) * n / 2));
                    c = 1;
                }
                else
                    c++;
            }
            return;

        }
        private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            Application.Exit();
        }
    }

}



Salta a la vista que el cuadro anterior no es un cuadrado mágico, ya que al disponerse los números de forma consecutiva, las sumas de las cifras de cada fila son cada vez mayores. Sin embargo hemos encontrado seis series de números comprendidos entre 1 y 36, de forma tal que, sin repetirse ninguno, las sumas de las series son la constante mágica. Si en vez de la disposición anterior colocamos los números consecutivamente, obtenemos una disposición en la que los números de la diagonal principal se pueden escribir de la forma (a-1)×n + a.


http://webserv.jcu.edu/math//Vignettes/magicsquares.htm

https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_m%C3%A1gico

http://gaussianos.com/cuadrados-magicos/

http://programacion-anexo4.blogspot.com.es/2011/06/ejercicios-con-vectores-y-matrices.html

https://thunderwiring.wordpress.com/projects/c-magic-square-2/

http://www.dcode.fr/magic-square

https://code.msdn.microsoft.com/windowsdesktop/Cuadrados-magicos-50df5132

http://mathforum.org/alejandre/magic.square/adler/adler.whatsquare.html

http://www.grogono.com/magic/formula.php

https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10001.4-8.shtml