En matemáticas, la sucesión de Fibonacci (a veces llamada erróneamente serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597...
Gráfica de la sucesión de Fibonacci hasta f10
La espiral de Fibonacci: una aproximación de la espiral áurea generada dibujando arcos circulares conectando las esquinas opuestas de los cuadrados ajustados a los valores de la sucesión; adosando sucesivamente cuadrados de lado 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 y 34.
«cada término es la suma de los dos anteriores», es la relación de recurrencia que la define.
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;
namespace Fibonacci_3
{
public partial class Form1 : Form
{
public Form1()
{
InitializeComponent();
}
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
if (textBox2.Text != "")
{
listBox1.Items.Clear();
//ulong nos admite enteros sin signo entre (0 a 2 elevado a 64 -1)
ulong n = Convert.ToUInt64(textBox2.Text);
ulong[] a = new ulong[n + 1];
a[1] = 1;
a[2] = 1;
for (ulong i = 3; i <= n; i++)
a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
for (ulong i = 1; i <= n; i++)
listBox1.Items.Add(a[i].ToString());
}
}
private void button3_Click(object sender, EventArgs e)
{
Application.Exit();
}
private void textBox2_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
{
string str = textBox2.Text;
int f = 0;
foreach (char c in str)
{
if (char.IsDigit(c))
f++;
else
f--;
}
if (f != str.Length)
{
MessageBox.Show("Solo números enteros y positivos !", "Error", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Warning);
textBox2.Clear();
textBox2.Focus();
}
}
}
private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
{
textBox2.Clear();
listBox1.Items.Clear();
}
}
}
A los elementos de esta sucesión se les llama números de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en las flores de alcachofas y girasoles, en las inflorescencias del brécol romanesco y en la configuración de las piñas de las coníferas.Es fácil ver que cada término es la suma de los dos anteriores. Pero existe entre ellos otra relación curiosa, el cociente entre cada término y el anterior se va acercando cada vez más a un número muy especial, ya conocido por los griegos y aplicado en sus esculturas y sus templos: el número áureo. =1.618039.... Pero los números de la sucesión de Fibonacci van a sorprender a todos los biólogos. Como muy bien nos enseña la filotaxia, las ramas y las hojas de las plantas se distribuyen buscando siempre recibir el máximo de luz para cada una de ellas. Por eso ninguna hoja nace justo en la vertical de la anterior. La distribución de las hojas alrededor del tallo de las plantas se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números. El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144. Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales. Y cualquier variedad de piña presenta siempre un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los conejos de Fibonacci, 8 y 13; o 5 y 8. Parece que el mundo vegetal tenga programado en sus códigos genéticos del crecimiento los términos de la sucesión de Fibonacci.
Rectángulos de Fibonacci y espiral de Durero Podemos construir una serie de rectángulos utilizando los números de esta sucesión. Empezamos con un cuadrado de lado 1, los dos primeros términos de la sucesión. Construimos otro igual sobre él. Tenemos ya un primer rectángulo Fibonacci de dimensiones 2 x1. Sobre el lado de dos unidades construimos un cuadrado y tenemos un nuevo rectángulo de 3x2. Ssobre el lado mayor construimos otro cuadrado, tenemos ahora un rectángulo 5x3, luego uno 5x8, 8x13, 13x21... Podemos llegar a rectángulo de 34x55, de 55x89... Cuanto más avancemos en este proceso más nos aproximamos al rectángulo aureo. Hemos construido así una sucesión de rectángulos, cuyas dimensiones partiendo del cuadrado (1x1), pasan al rectángulo de dimensiones 2x1, al de 3x2, y avanzan de forma inexorable hacia el rectángulo áureo. Si unimos los vértices de estos rectángulos se nos va formando una curva que ya nos resulta familiar. Es la espiral de Durero.
Una espiral, que de forma bastante ajustada, está presente en el crecimiento de las conchas de los moluscos, en los cuernos de los rumiantes... Es decir, la espiral del crecimiento y la forma del reino animal. Fibonacci sin pretenderlo había hallado la llave del crecimiento en la Naturaleza. Podemos encontrar la proporción áurea en... -Arquitectura: en las dimensiones de la Cámara Real de la Gran Pirámide de Keops, en los planos y fachada del Partenón, en las obras de Le Corbusier, en la torre Eiffel y Notre Dame de Paris ,en la Alambra, en El Escorial, en algunas de las catedrales europeas ,en la sede de la ONU en NY, etc -Música: en la estructura formal de algunas obras musicales de Shubert y Debussy, en las sonatas de Mozart y en la quinta sinfonía de Beethoven. -Arte:En las obras de Durero, da Vinci, Mondrián, Dalí, en la Venus de Boticceli, en la escultura "David", de Miguel Angel, entre otros... -En la vida moderna: la pantalla ancha de los televisores, en las tarjetas postales, en las tarjetas de crédito y del DNI, en las cajas de cigarrillos,en el frasco de Chanel nª5, en las cadenas del ADN , etc. -En la naturaleza: en las caracolas, en las hojas de algunas plantas, en las piñas, en nuestras manos! "Secuencia de Fibonacci" (Leonardo de Pisa 1170-1240). En 1228 , el Italiano Fibonacci en su obra "Liber Abaco", propone un problema para descubrir la cantidad de descendientes que podrían nacer de una pareja de conejos en el período de un año. De la respuesta a esa pregunta,"1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34..." ha surgido la "Secuencia Fibonacci"... Como se puede observar, cada número se obtiene sumando los dos que le preceden: Por ejemplo: 1+1=2 2+1=3 3+2=5 5+3=8..."ad infinitum"... La relación entre el numero áureo y esa secuencia, es que los cocientes (razones) entre dos números de la sucesión, se aproximan más y más al número áureo (1'61803...) según avanzan hacia el infinito. En 1753 el matemático escoces Robert Simpson descubrió que la relación entre dos números sucesivos de la secuencia Fibonacci se acerca a la relación áurea phi cuanto más se acerque el numero, al infinito. Esa sucesión puede empezar en cualquier numero desde que cumpla la condición de ser el resultado de suma de los dos números anteriores. Algunos historiadores afirman que esa secuencia ya había sido descubierta antes de 1135, por Gopala y Hemachandra, matemáticos indus. En los años 1870, el francés Éduard Lucas ha estudiado y encontrado muchas propiedades y aplicaciones para la secuencia que puede ser observada en la perfecta belleza de la naturaleza en sus infinitas manifestaciones a cada momento: En las formas de flores y hojas así como en la distribución de sus pétalos, semillas y hojas; en las ramas de los arboles y demás fractales; en en el vuelo del cóndor, en la reproducción de los conejos, en la relación entre el numero de abejas machos y hembras de un panal. En algunas proporciones del cuerpo humano, en las olas del mar, en las galaxias, en los sencillos remolinos de agua que desaparecen por el desagüe cada vez que abrimos el grifo... y mucho más que podrás reconocer como tal a partir de ahora.
https://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Fibonacci
https://en.wikibooks.org/wiki/Algorithm_Implementation/Mathematics/Fibonacci_Number_Program#C.23
http://myslide.es/documents/la-sucesion-de-fibonacci-55b0843be1d10.html
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